Danh mục bài viết
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho A(0; 0; −3), B(2; 0; −1) và (P ): 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Có
bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P ) sao cho 4ABC đều?
A Vô số. B 1. C 3. D 2.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song và
cách đều hai đường thẳng d
1
:
x − 2
−1
=
y
1
=
z
1
và d
2
:
x
2
=
y − 1
−1
=
z − 2
−1
.
A (P ): 2x − 2z + 1 = 0. B (P ): 2y − 2z + 1 = 0.
C (P ): 2y − 2z − 1 = 0. D (P ): 2x − 2y + 1 = 0.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu (S
1
) : x
2
+y
2
+z
2
+4x+2y+z =
0; (S
2
) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x − y − z = 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng
(P ). Cho các điểm A (1; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P ) và tiếp
xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?
A 2 mặt cầu. B 3 mặt cầu. C 1 mặt cầu. D 4 mặt cầu.
Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1), B(1; 2; −3) và đường thẳng d :
x + 1
2
=
y − 5
2
=
z
−1
. Tìm véc-tơ chỉ phương
−→
u của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với d đồng
thời cách B một khoảng lớn nhất.
A
−→
u = (4; −3; 2). B
−→
u = (1; 0; 2). C
−→
u = (2; 2; −1). D
−→
u = (2; 0; −4).
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 1; −1), B(−2; 3; 1) và C(0; −1; 3).
Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Phương trình đường thẳng d là
A
x + 1
1
=
y − 1
1
=
z − 2
1
. B
x − 1
1
=
y
1
=
z
1
.
C
x
−2
=
y − 2
1
=
z
1
. D
x + 1
1
=
y
1
=
z
1
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1; 1), B(2; 3; 0) biết
tam giác ABC có trực tâm H(0; 3; 2). Tìm tọa độ của điểm C.
A C(2; 2; 2). B C(1; 2; 1). C C(3; 2; 3). D C(4; 2; 4).
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x − 1
1
=
y − 2
2
=
z − 3
1
và mặt phẳng
(α) : x + y −z − 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α),
đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
A
x − 1
3
=
y − 1
−2
=
z
1
. B
x + 2
−3
=
y + 4
2
=
z + 4
−1
.
C
x − 5
3
=
y − 2
−2
=
z − 5
1
. D
x − 2
1
=
y − 4
−2
=
z − 4
3
.
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; −4), B(−3; 5; 2). Tìm
tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA
2
+ 2MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
A M (−3; 7; −2). B M
−
3
2
;
7
2
; −1
. C M(−1; 3; −2). D M (−2; 4; 0).
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−1)
2
+(y+1)
2
+(z−2)
2
=
16 và điểm A(1; 2; 3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt
cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.
A 38π. B 33π. C 36π. D 10π.
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −2; −1), B(−2; −4; 3),
C(1; 3; −1) và mặt phẳng (P ) : x+y−2z−3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho
−−→
MA +
−−→
MB + 2
−−→
MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Trang 2/69 − Mã đề 899
