Danh mục bài viết
M͡t s͙ ph˱˯ng pháp xác ÿ͓nh công thͱc t͝ng quát cͯa dãy s͙
– 5 –
2. Áp dөng CSC – CSN ÿӇ xác ÿӏnh CTTQ cӫa mӝt sӕ dҥng dãy sӕÿһc biӋt
Ví dͭ 1.1: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy sӕ
N
U ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:
Å ÅÅÅÅÅÅÅ
NN
UUU N
−
==− ∀≥.
Giҧi:
Ta thҩy dãy
N
U
là mӝt CSC có công sai
D =−
. Áp dөng kӃt quҧ (1) ta có:
N
UNN=− − =− +
.
Ví dͭ 1.2: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy sӕ
N
U ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:
Å ÅÅÅÅÅÅÅ
NN
UUU N
−
== ∀≥
.
Giҧi:
Ta thҩy dãy
N
U là mӝt CSN có công bӝi Q = . Ta có:
N
N
U
−
= .
Ví dͭ 1.3: Xác ÿӏnh sӕ hҥng tәng quát cӫa dãy
N
U ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi:
ÅÅ ÅÅÅÅÅÅÅ
NN
UUU N
−
=−=−∀≥.
Giҧi:
Trong bài toán này chúng ta gһp khó khăn vì dãy
N
U không phҧi là CSC hay CSN! Ta
thҩy dãy
N
U
không phҧi là CSN vì xuҩt hiӋn hҵng sӕ
−
ӣ VT. Ta tìm cách làm mҩt
−
ÿi và chuyӇn dãy sӕ vӅ CSN.
Ta có:
−=− +
nên ta viӃt công thӭc truy hӗi cӫa dãy nhѭ sau:
NN N
UU U
−−
−= −= −
(1).
Ĉһt
NN
VU V=− =− và
ÅÅ
NN
VV N
−
=∀≥. Dãy
N
V
là CSN công bӝi Q =
NN
N
VVQ
−−
==−
. Vұy
N
NN
UV=+=− +
N∀=
.
Nh̵n xét: Mүu chӕt ӣ cách làm trên là ta phân tích
−=− +
ÿӇ chuyӇn công thӭc
truy hӗi cӫa dãy vӅ (1), tӯÿó ta ÿһt dãy phөÿӇ chuyӇn vӅ dãy
N
V
là mӝt CSN. Tuy
nhiên viӋc làm trên có vҿ không tӵ nhiên lҳm! Làm thӃ nào ta biӃt phân tích
−=− +
? Ta có thӇ làm nhѭ sau:
