Danh mục bài viết
Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học để có Skill giải nhanh nhất
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1;+∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1).
Câu 3 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Hàm số y = 2x
3
− 6x nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (−∞;−1). B. (1;+∞). C. (−1;1). D. (−1;+∞).
Câu 4 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Hàm số y =
1
3
x
3
− x
2
+ x đồng biến trên
A. R. B. (−∞;1) và (1;+∞). C. (−∞;1) ∪ (1; +∞). D. R{1}.
Câu 5 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho hàm số f
(
x
)
=
x
3
3
−
x
2
2
−6x+
3
4
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
−2;3
)
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
−2;3
)
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
−2;+∞
)
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
−∞;−2
)
.
Đáp án
1 – C 2 – A 3 – C 4 – A 5 – B
2 Tìm m để hàm số đơn điệu
2.1 Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TAY
Phương Pháp Giải
Bài toán: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x, m) = ax
3
+ bx
2
+
cx + d đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập D.
TH1. Nếu D = R thì:
• Hàm số đồng biến trên R ⇔
b
2
− 3ac ≤ 0
a > 0
• Hàm số nghịch biến trên R ⇔
b
2
− 3ac ≤ 0
a < 0
TH2. Nếu tập D là một khoảng hay một đoạn ta nên sử dụng máy tính hoặc
phương pháp cô lập m tức làm như sau:
Bước 1. Tính đạo hàm f
0
(x, m) (hay tính y
0
). Ở đây ta xét trường hợp hàm
số đồng biến trên D (trường hợp nghịch biến làm tương tự f
0
(x, m) ≤ 0) tức f
0
(x, m) ≥ 0,
∀x ∈ D và dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn các điểm.
Bước 2. Biến đổi f
0
(x, m) ≥ 0 trên về dạng h(m) ≤ g(x) (hoặc h(m) ≥ g(x)) ở đó
g(x), h(m) là các hàm số (Tức là chuyển các phần tử có tham số m sang một vế và các
facebook.com/VuongQuyen894 3
