Danh mục bài viết
ŀ
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD.
5
Chương 1
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa :
Giả sử
là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số
xác định
trên
được gọi là
Đồng biến trên
nếu với mọi
, ,
∈ < ⇒ < ;
Nghịch biến trên
nếu với mọi
, ,
∈ < ⇒ > .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :
Giả sử hàm số
có đạo hàm trên khoảng
Nếu hàm số
đồng biến trên khoảng
thì
f x
với mọi
;
Nếu hàm số
nghịch biến trên khoảng
thì
f x
với mọi
.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :
Giả sử
là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn ,
là hàm số liên tục
trên
và có đạo hàm tại mọi điểm trong của
( tức là điểm thuộc
nhưng
không phải đầu mút của
) .Khi đó :
Nếu
f x
với mọi
thì hàm số
đồng biến trên khoảng
;
Nếu
f x
với mọi
thì hàm số
nghịch biến trên khoảng
;
Nếu
f x
với mọi
thì hàm số
không đổi trên khoảng
.
Chú ý :
Nếu hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
f x
trên khoảng
thì hàm số
đồng biến trên
.
Nếu hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
f x
trên khoảng
thì hàm số
nghịch biến trên
.
Giả sử hàm số
liên tục trên đoạn
.
Nếu hàm số
đồng biến trên khoảng
thì nó đồng biến trên đoạn
.
