Danh mục bài viết
4 | P a g e N g u y ễ n B á H o à n g _ Đ T : 0 9 3 6 . 4 0 7 . 3 5 3
Bài toán Quy hoạch tuyến tính
A. Nội dung kiến thức.
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
, Ngoài dạng bất phương
trình (1) còn có các dạng
, , .ax by c ax by c ax by c
Trong đó
là các số thực, a và
b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp
các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
(tương tự với bất phương trình
Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy một diểm
không thuộc đường thẳng d.
Bước 3: Tính
và so sánh
với c.
Bước 4: Kết luận:
Nếu
thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M là miền nghiệm của bất phương
trình
Nếu
thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M là miền nghiệm của bất
phương trình
Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải
Vẽ đường thẳng
Lấy điểm M là gốc toạ độ O.
Ta thấy
và
nên nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc
toạ độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị
tô đậm trong hình bên kể cả biên).
2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải
tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương
trình đã cho.
Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các
bước sau:
Bước 1: Vẽ tất cả các đường thẳng ứng với mỗi bất phương trình trong hệ bất phương trình
đã cho lên cùng một hệ trục toạ độ.
Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ phương trình đã cho
(bằng cách gạch chéo hoặc tô đậm phần không nằm trong miền nghiêm) trên hệ trục toạ độ
(Bài toán thực tế quy về hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn)
