40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9 – Luyện thi học sinh giỏi

Danh mục bài viết

40 đề thi Học sinh giỏi Toán 9 dùng cho giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh luyện tập trước kì thi học sinh giỏi

ĐỀ SỐ 1
Thời gian: 150 phút

Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình

40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9 - Luyện thi học sinh giỏi - 40 de luyen thi HSG Toan 9 1

Câu II. (4 điểm)

1. Cho biểu thức:

40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9 - Luyện thi học sinh giỏi - 40 de luyen thi HSG Toan 9 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

2. Cho a>0; b>0; c>0. Chứng minh bất đẳng thức

40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9 - Luyện thi học sinh giỏi - 40 de luyen thi HSG Toan 9 3

Câu III. (4,5 điểm)

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1.

2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)

+ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

+ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3.

Câu IV (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC.

– Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn.

– Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều.

Câu V. (3,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp.

Xem Thêm:  Toán lớp 5: Luyện tập trang 143 - Giải Toán lớp 5 trang 143

Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 90

ĐỀ SỐ 2

Bài 1: (2 điểm)

1. Cho biểu thức

40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9 - Luyện thi học sinh giỏi - 40 de luyen thi HSG Toan 9 4

Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz

Bài 3 (2đ):

1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm:

40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9 - Luyện thi học sinh giỏi - 40 de luyen thi HSG Toan 9 5

Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số)

1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox.

2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất?

Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: x + y = căn bậc 2 của 10

Tìm giá trị của x và y để biểu thức: P = (x4 + 1)(y4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài đoạn OG.

Bài 9 (2đ): Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.

a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC.

b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng.

c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.

d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định.

Xem Thêm:  Địa lí 6 Bài 4: Thực hành đọc bản đồ. Xác định vị trí của đối tượng địa lí trên bản đồ

Bài 10 (2đ): Cho khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Download tài liệu để xem theemm chi tiết

5/5 - (780 bình chọn)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Next Post

Trắc nghiệm Kinh tế vĩ mô (có đáp án) - Tài liệu học kinh tế vĩ mô

CN Th2 20 , 2022
Đây là bộ tài liệu bao gồm các Bài tập Trắc nghiệm môn Kinh tế vĩ mô – là kinh tế tầm lớn, một phân ngành của kinh tế học chuyên nghiên cứu về đặc điểm, cấu trúc và hành vi của cả một nền kinh tế nói chung. Kinh […]
40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9 - Luyện thi học sinh giỏi - trac nghiem kinh te vi mo co dap an tai lieu hoc kinh te vi mo 146477