16 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Danh mục bài viết

16 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - bg1 130

2

CHUYÊN ĐỀ 1 : ĐA THC

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TP:

I. TÁCH MT HNG T THÀNH NHIU HNG T:

* Định lí b sung:

+ Đa thc f(x) có nghim hu t thì có dng p/q trong đó p là ước ca h s t do, q là ước

dương ca h s cao nht

+ Nếu f(x) có tng các h s bng 0 thì f(x) có mt nhân t là x – 1

+ Nếu f(x) có tng các h s ca các hng t bc chn bng tng các h s ca các hng t

bc l thì f(x) có mt nhân t là x + 1

+ Nếu a là nghim nguyên ca f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì

f(1)

a – 1

f(-1)

a + 1

đều là s

nguyên. Để nhanh chóng loi tr nghim là ước ca h s t do

1. Ví d 1: 3x

2

– 8x + 4

Cách 1: Tách hng t th 2

3x

2

– 8x + 4 = 3x

2

– 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hng t th nht:

3x

2

– 8x + 4 = (4x

2

– 8x + 4) – x

2

= (2x – 2)

2

– x

2

= (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)

= (x – 2)(3x – 2)

2. Ví d 2: x

3

– x

2

– 4

Ta nhân thy nghim ca f(x) nếu có thì x =

Xem Thêm:  Tập làm văn lớp 4: Kể lại câu chuyện Bàn chân kì diệu (3 mẫu)

1; 2; 4 , ch có f(2) = 0 nên x = 2 là nghim

ca f(x) nên f(x) có mt nhân t là x – 2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm có xut hin

mt nhân t là x – 2

Cách 1: x

3

– x

2

– 4 =



32 2 2

x 2x x 2x 2x 4 x x 2 x(x 2) 2(x 2)

=





2

x2x x2

Cách 2:

32 3 2 3 2

xx4x8x4x8 x4

2

(x 2)(x 2x 4) (x 2)(x 2)

=

22

x 2 x 2x 4 (x 2) (x 2)(x x 2)







3. Ví d 3: f(x) = 3x

3

– 7x

2

+ 17x – 5

Nhn xét:

1, 5 không là nghim ca f(x), như vy f(x) không có nghim nguyên. Nên

f(x) nếu có nghim thì là nghim hu t

Ta nhn thy x =

1

3

là nghim ca f(x) do đó f(x) có mt nhân t là 3x – 1. Nên

f(x) = 3x

3

– 7x

2

+ 17x – 5 =



32 2 32 2

3x x 6x 2x 15x 5 3x x 6x 2x 15x 5

=

22

x (3x 1) 2x(3x 1) 5(3x 1) (3x 1)(x 2x 5) 

22 2

x2x5(x2x1)4(x1)4  vi mi x nên không phân tích được

Xem Thêm:  Bài tập phát triển tư duy cho trẻ - Môn Toán cho trẻ chuẩn bị vào lớp 1

thành nhân t na

4. Ví d 4:

x

3

+ 5x

2

+ 8x + 4

Nhn xét: Tng các h s ca các hng t bc chn bng tng các h s ca các hng t

bc l nên đa thc có mt nhân t là x + 1

x

3

+ 5x

2

+ 8x + 4 = (x

3

+ x

2

) + (4x

2

+ 4x) + (4x + 4) = x

2

(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)

5/5 - (601 bình chọn)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Next Post

Cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng - Phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

T2 Th2 21 , 2022
Cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng […]
Cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng