Danh mục bài viết
Nguồn:
Tính chất 4: Cho
nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm, gọi I là tâm đường tròn ngoại
tiếp HBC
O và I đối xứng nhau qua BC.
Hướng dẫn chứng minh:
+ Gọi H’ là giao điểm của AH với đường tròn (O)
tứ giác ACH’B nội tiếp đường tròn (O)
O
đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp
.
+ Mặt khác H và H’ đối xứng nhau qua BC (tính
chất 1 đã chứng minh)
đối xứng với
qua BC, mà O, I lần lượt là tâm đường
tròn ngoại tiếp
và
và O đối
xứng nhau qua BC.
Tính chất 5: (Đường thẳng Ơ – le) Cho
, gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và
tâm đường tròn ngoài tiếp
. Khi đó ta có:
1).
= + +
2). 3 điểm O, G, H thẳng hàng và
=
Hướng dẫn chứng minh:
1). Ta đã chứng minh được
=
(đã
ch
ứng minh ở tính chất 2)
+ Ta có :
OA OB OC OA 2.OM OA AH OH
+ + = + = + =
2). Do G là trọng tâm
⇒ + + =
⇒ + =
⇒ + =
V
ậy 3 điểm O, G, H thẳng hàng
I
H’
C
B
A
O
H
O
A’
C
M
B
A
H
G
